Une bien curieuse « curiosité » mathématique !

Sans probablement vous en douter vous côtoyez chaque jour une des plus étonnantes curiosités mathématiques encore non expliqué par les scientifiques.

     Dans son ouvrage  « Alex et la Magie des Nombres »  Alex Bellos (Diplômé d’Oxford, mathématicien et conservateur en résidence au musée des Sciences de Londres) fait découvrir au lecteur un surprenant phénomène mathématique. J’ai pensé que vous serez étonné comme je l’ai été moi-même de découvrir cette loi dite de « Benford » du nom de celui qui l’a fait connaitre.

A partir de maintenant vous n’allez plus lire votre journal quotidien comme d’habitude ! Celui-ci est sous l’influence de cette fameuse loi de « Benford » ! Et sachez bien que les hommes de l’an mille ou  les premiers chrétiens et même en remontant encore plus loin dans le temps si c’est possible, tous ces lecteurs qui vous ont précédés étaient eux aussi soumis à cet étrange phénomène mathématique !

Sur la première page de votre journal favori, quel rapport peut-il bien exister entre les cours de la bourse,  le nombre de victimes sur les routes lors du dernier week-end, les résultats du loto, ou le nombre d’élèves que va accueillir le nouveau lycée dont l’inauguration vient d’avoir lieu en présence de Monsieur le Député-Maire ?

En l’an 1085, Guillaume le Conquérant a ordonné un inventaire complet de l’Angleterre. Il a voulu connaitre combien de personnes habitaient sur ses terres, ce qu’ils possédaient et combien d’impôts ils payaient  (déjà) ! Ce grand comptage porte le nom de « Domesday Book » (Livre du Jugement dernier) Et bien ce document exceptionnel est aussi sous l’influence de la loi de « Benford » !

Et vous pourrez prendre n’importe quel document il en sera de même !

Alors de quoi s’agit-il ?

Nous parlons de tous les nombres qui se trouvent sur la première page de votre journal ou dans l’ensemble d’un document. Et en particulier du premier chiffre de chaque nombre.

A priori tous les chiffres  de 1 à 9 qui composent les unités d’un nombre devraient avoir exactement le même nombre de chance d’apparaitre. Et selon le sujet d’un texte ou d’une étude on pourrait s’attendre à ce que certains de ces chiffres dominent. Mais pas du tout ! C’est ce qu’a remarqué  Benford avec grand étonnement !

Après de nombreuses recherches et comparatifs Benford en a déduit que les nombres que comporte un journal, par exemple comme 81 pompiers à la caserne, 128 maisons construites au dernier trimestre, 2 503 Millions de bénéfice pour l’entreprise Machin, le premier chiffre (ici on parlerait donc du 8 (81) du 1 (128) et du 2 (2503) se trouvaient sous une très surprenante « loi mathématique » !

En effet vous trouverez toujours la chose suivante :

* Le chiffre 1 est toujours le plus représenté et il est le grand vainqueur avec au moins 30 % de présence.

    * Ensuite le chiffre 2 vient avec environ 20%  et le chiffre 3 avec 15 % de fréquence.

    * Chaque chiffre est moins représenté que celui qui le précède.

    * Le 9 est toujours le dernier ! Et les chiffres se suivent dans l’ordre avec de moins en moins d’apparition jusqu’au 9.

Et qu’elle que soit l’époque ou le sujet traité !!!

Devinez qui a trouvé une bonne utilisation de cette loi de « Benford » ?

Vous ne voyez pas ? Mais certains inspecteurs des impôts pardi ! Lorsqu’ils ont une entreprise à contrôler leur première action est de vérifier si les comptes qui leur sont soumis suivent bien la loi de Benford !

Si ce n’est pas le cas il faut creuser ! Soit il y a fraude ou alors l’entreprise à un produit avec un prix unique qu’elle vend en très grand nombre. Mais c’est un indicateur précieux pour déterminer s’il y a une anomalie ! Si Charles le Conquérant l’avait connu il aurait pu vérifier le travail de ses comptables !

A l’heure actuelle aucune raison valable et mathématique ne peut expliquer cet étrange phénomène.

Mais que la nature ait encore quelques secrets pour nous n’est pas plus mal non ?

Si les numéros des loteries pouvaient eux aussi être soumis à une loi bien pratique………………….

En attendant de la découvrir j’espère que ce petit moment de découverte vous aura diverti.

Si le livre vous intéresse :

« Alex et la Magie des Nombres »

Alex BELLOS traduit par Anatole Muchnik

Editions Robert Laffont => Commander directement sur Amazon ICI

Bien cordialement,

Pierre Marie